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Arithmetica localis
| Deutsch: | Arithmetica_localis |
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1 Definition
arithmetica localis
Rechenbeispiel 19 x 13 = 247 auf dem Brett
Der Begriff ist lateinisch und bedeutet frei übersetzt 'Arithmetik der Örtlichkeit' oder 'positionelle Arithmetik'.
Es ist die Bezeichnung der dritten von John Napier in seiner Rabdologia von 1617 vorgestellten Rechenhilfen.
Das Verfahren basiert auf der binären (dualen) Darstellung von Zahlen, aller dings nicht in einem Stellenwertsystem, sondern in einem Additionssystem. Einfache Regeln für das Umrechnen binär - dezimal und zurück werden gegeben. N. zeigt und verwendet eine ungewöhnliche Notation der Binärzahlen, mit der sich auch Addieren und Subtrahieren lässt. Für Multiplikationen, Divisionen und das Berechnen der Quadratwurzel werden die Zahlen mittels Marken in Binärdarstellung auf einem rechteckigen Brett mit Einteilung in kleine Quadrate aufgelegt. Das Rechnen erfolgt dann als Verschieben der Marken nach vorgegebenen Regeln oder geometrischen Figuren.
Der Originaltext, lateinisch oder englisch, ist in Napier 1617 wiedergegeben.
Das Beispiel rechts im Bild zeigt die Multiplikation 19 x 13 = 247 in der Form (1+2+16) x (1+4+8). Jeder aufgelegte Stein repräsentiert eines der neun Teilprodukte.
Das Verfahren stellt eine sehr frühe Verwendung der Binärdarstellung und des Rechnens mit solchen Zahlen dar. Es ist aber in der folgenden Zeit nicht weiter entwickelt worden. Unabhängig davon muss man es als sehr einfallsreich und originell bezeichnen.
Einen Bogen von der Arithmetica Localis zu den modernen Computern spannen zu wollen wäre sehr weit hergeholt. Beide rechnen mit Potenzen von zwei, mehr Gemeinsamkeiten sind nicht vorhanden. Die Gründe für die Verwendung von Zweier-Potenzen sind bei Neper und bei den Computern völlig verschieden. Zudem rechnen Computer mit einem Stellenwertsystem, während Neper ein Additionssystem aufbaut.
2 Artikel im Rechnerlexikon
s. hierzu die Beschreibung bei Weiss 2008.7. Eine Simulation des Rechenbretts ist dort ebenfalls zugänglich.Ausgeführte Rechenbeispiele zeigt Koppelstaetter 2008.
2.1 Ähnliche Fachbegriffe
3 Weblinks
http://de.wikipedia.org/wiki/DualsystemSeite eröffnet von: stewe 21:12, 30. Okt 2008 (GMT)
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