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Rechnerlexikon

Die große Enzyklopädie des mechanischen Rechnens

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Physikalische Analogien und Ziffernrechenmaschinen Teil 2


Physikalische Analogien und Ziffernrechenmaschinen - Von mechanischen Rechengeräten zu Integrieranlagen und programmgesteuerten Maschinen.
Teil 2

Andreas Brennecke, Paderborn

aus Schmidt/Girbardt 2000
Im Rechnerlexikon mit freundlicher Genehmigung des Verfassers

1 Was ist analoges Rechnen?

Bisher wurden viele analoge Rechengeräte beschrieben ohne zu klären, was analoges Rechnen eigentlich bedeutet. Analogrechner finden heute (fast) keine Verwendung mehr. Ab und zu begegnen uns im Alltag noch analoge Rechengeräte, wie beispielsweise ein "Benzinverbrauchsrechner" auf der Rückseite einer Parkscheibe, der wie ein Rechenschieber das Multiplizieren mittels drehbarer logarithmischer Skalen ermöglicht. Im Zeitalter der ausschließlichen Verwendung von Digitalrechnern ist kaum mehr bekannt, was analoges und digitales Rechnen genau voneinander unterscheidet. Eine Differenzierung wird häufig getroffen, indem man die Begriffe analog mit kontinuierlich und digital mit diskret gleichsetzt: "The fundamental difference between analog and digital computers is that analog computers operate on continuous data rather than on discontinuous and discrete units of information." (Small 1993, S. 8) Diese Sicht spiegeln auch verschiedene Wörterbücher der Informatik wider:
"analog: kontinuierlich, stetig veränderbar. Eine Menge von Werten heißt analog, wenn sie einem Intervall der reellen Zahlengeraden entspricht. Die Übertragung von Information erfolgt meist "analog", also durch kontinuierliche Veränderungen von elektrischen Spannungen, von Schallwellen oder Magnetisierungen. Zur Verarbeitung analoger Werte verwendet man †Analogrechner. ..."
"digital (von lat. Digitus = Finger): Eigenschaft eines Elements, nur diskrete, d. h. nicht stetig veränderbare Werte annehmen zu können. ..."
(Duden Informatik, 1993)
"analog. Pertaining to data in the form of continuously variable physical quantities. Contrast with: digital."
"digital. Pertaining to quantities in the form of discrete, integral values. ''Contrast with'': analog."
(IEEE Standard Computer Dictionary, 1990)

Diese einfache Unterscheidung ist für eine Klassifizierung analogen Rechnens jedoch nicht hinreichend und führt zu Unstimmigkeiten. Das lässt sich schon am Beispiel einer modernen Analoguhr verdeutlichen. Deren Sekundenzeiger dreht sich nämlich nicht kontinuierlich, sondern wandert in diskreten Schritten über das Zifferblatt. Dabei gelten Analoguhren (mit rotierendem Zeiger) und Digitaluhren (mit Ziffernanzeige) oft als Paradebeispiele, wenn die Begriffe analog und digital erläutert werden. Der Ursprung der Begriffe sowie ihre ursprüngliche Verwendung in Bezug auf Rechenprozesse kann einiges zur Klärung beitragen. Analog entspringt den griechischen Silben ana logon (>richtiges Verhältnis<). Der Begriff wird heute im Sinne "[einem anderen, Vergleichbaren] entsprechend, ähnlich; gleichartig" (Duden Fremdwörterbuch, Bd. 5, 1990) verwandt. In Zusammenhang mit mechanisiertem Rechnen wurde der Begriff analog erstmals von John V. Atanasoff benutzt - "using a mechanical or electrical analogue" (Atanasoff 1940, S. 316) - , als er die Vorüberlegungen für seine Rechenmaschine zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme erläutert, die später unter dem Namen ABC (Atanasoff-Berry Computer) bekannt wurde. Der Begriff steht also ursprünglich dafür, dass ein Rechengerät eine Analogie (ein ''physikalisches Analogon'') zu einem physikalischen oder mathematischen Problem darstellt, bei dem die verwendeten physikalischen Größen "dieselbe mathematische Abhängigkeit haben, wie die Größen des mathematischen Problems." (Bauer et al. 1965, S. 298)

Brennecke-erde-sonne.gif
Abb. 9: Die Uhr als analoge Abbildung des näheren Weltraums (aus Todesco 1992, S. 38).

So ist die bereits erwähnte Analoguhr " - sehr formal - eine analoge Abbildung des näheren Weltraumes, in welchem die rotierende Erde um die Sonne rotiert. Der kleine Zeiger zeigt - mit proportionalem Mass - dynamisch, wo er auf der Erde relativ zur Erd-Sonnen-Achse, welche durch die Achse Uhrmitte-(12-Uhr-Zeichen) symbolisiert ist, steht. Der grosse Zeiger zeigt lediglich genauer an, wo der kleine steht." (Todesco 1992, S. 38) Die Drehung des Stundenzeigers bildet vereinfacht gesagt eine Analogie zur Bewegung der Sonne am Firmament (siehe Abbildung 9). Insbesondere bei den großen analogen Rechenanlagen wie dem Differential Analyser ist der Aspekt der physikalischen Analogie hervorzuheben, da zur Problemlösung ein Schaltschema entwickelt werden muss, dass im Verhalten der Problemstellung entspricht. Ein zweiter Aspekt der - nachdem der Differential Analyser und seine elektronischen Nachfolger eine weite Verbreitung gefunden haben - zur Abgrenzung gegenüber digitalem Rechnen zunehmend hervorgehoben wird, ist die ''Darstellung von Werten durch physikalische Größen'' wie Längen, Winkel, Spannungen, usw. Im Fachwörterbuch der Informationsverarbeitung der IFIP (International Federation for Information Processing) von 1968 findet sich folgende Definition für Analogrechner: "Ein Rechner mit hauptsächlich analoger Darstellung." ... "Analoge Darstellung: Die Darstellung des Wertes einer Variablen oder einer Zahl durch eine physikalische Größe (wie Winkelstellung oder Spannung), deren Wert direkt proportional zur Variablen oder einer geeigneten Funktion der Variablen gemacht wird." (IFIP 1968). Auch Atanasoff benutzt den Begriff analog in einer späteren Veröffentlichung im Sinne der Darstellung durch physikalische Größen (Atanasoff 1984, S. 234) und geht nicht mehr auf die ursprüngliche Bedeutung ein, unter der er den Begriff 1940 erstmals benutzte, obwohl er sich explizit auf die damalige Arbeit bezieht.

Stufenintegrator

Abb. 10: Der Stufenintegrator des Integromaten, ein diskret arbeitendes Pendant zum Scheibenintegrator: Diskrete Werte werden von einem Lochstreifen eingelesen und steuern die Übersetzung eines Stufengetriebes. Der Ausgang des Stufengetriebes z berechnet dann näherungsweise die Integralfunktion z = \int{}f(y) dx, mit der Integationsvariablen x, wobei die Variable y den Lochstreifen (Lochdiagramm) steuert, auf dem die Funktion f(y) aufgezeichnet ist (aus Bückner 1953, S. 7). Die Repräsentation von Zahlen durch physikalische Größen erfordert nicht zwingend, dass dabei die Wertemengen kontinuierlich sein müssen. "Die Rechengrößen können dabei ebensogut durch kontinuierlich veränderliche wie durch quantisierte Größen dargestellt werden. Prinzipiell ist eine Analogmaschine deshalb auch mit digitalen Funktionsgruppen darstellbar." (Kley, Meyer-Brötz 1974, S. 312) Solche Rechner wurden beispielsweise wegen des geringeren mechanischen Aufwands und eines daraus resultierenden geringen Preises entworfen, z. B. der Integromat der Fa. Schoppe & Faeser (siehe Abbildung 10). "Digitale Analogrechner (Digital Differential Analyzer)" (Bauer et al. 1965, S. 300) blieben jedoch die Ausnahme, die meisten Anlagen arbeiteten mit (in gewissen Bereichen) kontinuierlichen Größen, was sich in der späteren Verwendung des Begriffs analog niedergeschlagen hat. "Die meist benutzte Bezeichnung nur derjenigen Rechensysteme als Analogsysteme, bei denen die Rechengrößen kontinuierlich veränderlich sind, ist aber [...] allgemein eingebürgert [...]. Man spricht sogar ohne Bezug auf Rechensysteme von einer analogen Darstellung dort, wo der Wert einer veränderlichen mathematischen oder physikalischen Größe durch den ihr proportionalen Wert einer anderen Größe repräsentiert wird. Man benutzt den Begriff analog also als Gegensatz von digital." (Kley, Meyer-Brötz 1974, S. 312) Zusammenfassend lassen sich für den Gebrauch des Begriffs analog in der historischen Betrachtung drei Bedeutungen ausmachen:

  1. Es wird ein zur Rechenaufgabe passendes physikalisches Analogon konstruiert.
  2. Werte werden durch physikalische Größen dargestellt.
  3. Die Änderung der physikalischen Größen im Rechenprozess erfolgt kontinuierlich (was für die meisten aber eben nicht alle Analogrechner zutrifft).

In heutigen Beschreibungen analogen Rechnens wird der erste Aspekt kaum mehr erwähnt, analog wird meist nur noch mit dem letzten Punkt gleichgesetzt. Dabei charakterisieren gerade die ersten beiden Punkte die eigentlichen Merkmale analoger Rechentechnik. Ob ein Signal diskret oder kontinuierlich ist, spielt letztendlich nur für die erreichbare Auflösung eine Rolle.

2 Analog versus Digital

Wenn nun analoges Rechnen verschiedene Aspekte umfasst, wie sieht es dann mit dem "Gegenbegriff" digital aus? Digital hat seinen Ursprung im lateinischen Begriff digitus (Finger) und bezeichnet bezogen auf das Rechnen den Umgang mit abzählbaren Einheiten. Im einfachsten Fall werden also Zahlen z. B. durch eine entsprechende Anzahl elektrischer Impulse repräsentiert. Meist werden die Größen jedoch durch eine Zifferndarstellung unter Bezugnahme auf ein Stellenwertsystem angegeben, wobei in heutigen Rechnern fast ausschließlich die Basis zwei Verwendung findet. Digitales Rechnen bedingt damit immer die Verwendung diskreter Werte. Als Pendant zur Ausnutzung physikalischer Größen beim analogen Rechnen kann das symbolische Rechnen mit Zahlen gesehen werden. Anstatt beispielsweise zwei Zahlen durch Aneinanderlegen von Strecken (die bestimmten Werten entsprechen) zu addieren und durch Messung der Gesamtlänge das Ergebnis zu bestimmen, findet bei einem digitalen Verfahren im einfachsten Fall die Zählung irgendwelcher Einheiten (z. B. der Finger) statt. (Diese Charakterisierung von analog und digital durch messen und zählen ist beispielsweise in Weinhardt (1990) zu finden.) Fast immer wird jedoch mit symbolischen Repräsentationen von Zahlen operiert, die auf einem Stellenwertsystem basieren. Der Ablauf eines dazu geeigneten Rechenprozesses bildet keine physikalische Analogie, sondern wird durch digitale Rechenverfahren, Kalküle und Algorithmen festgelegt. Erst auf dieser Komplexitätsstufe - dem Aufbau zusammengesetzter physikalischer Analogien einerseits und der Automatisierung numerischer Rechenprozesse andererseits - macht eine Unterscheidung zwischen analog und digital Sinn. Denn solange der Mensch den Anlauf eines Rechenprozesses vollkommen selbst bestimmt - oder einem fest vorgegebenen Schema folgt - ist es egal, wie einzelne Zwischenergebnisse ermittelt werden, ob diese also beispielsweise durch (analoge) Addition mit einem Rechenschieber oder durch Umgang mit einer (digitalen) Logarithmentafel zustande kommen. Grundsätzlicher als eine Entscheidung zwischen analog und digital sind die Genauigkeit der Ergebnisse, der erforderliche Zeitaufwand oder die Fehleranfälligkeit des Verfahrens. So wurde ursprünglich keine der heute üblichen Aufteilung in analog und digital entsprechende Differenzierung getroffen. In Horsburgh (1914) werden die Geräte kapitelweise in Funktionsklassen eingeteilt (Rechenmaschinen, Abakus, Rechenschieber, Mathematische Laborinstrumente, Liniertes Papier, ...). W. Meyer zur Capellen schreibt 1949 in seiner Einleitung: "Das Einteilungsprinzip ergibt sich von selbst durch die verschiedenen Aufgabengruppen" (Meyer zur Capellen 1949, S. 1). Im Kapitel Rechengeräte werden dann sowohl (analoge) Rechenschieber als auch (digitale) Rechenmaschinen behandelt. Erst mit dem Aufkommen von Integrieranlagen (Differential Analyser) und programmgesteuerten Rechenmaschinen wurden zwei Klassen von Rechnern unterschieden, wobei sich unterschiedliche Begrifflichkeiten ausbildeten, von denen einige in Tabelle 1 aufgelistet sind.
<COL WIDTH=299> <COL WIDTH=300> <COL WIDTH=169> <THEAD> </THEAD> <TBODY> </TBODY>
Frühe Bezeichnungen für Quelle
analoge Rechner digitale Rechner
Analog Computers
("a number is represented by a physical quantity in the machine as measured by some system of units")
(analogue erstmals in Atanasoff (1940), S. 316)
Digital Computers
("the representaion [of numbers] is not a simple one-to-one relationship, but is determined by a kind of algorithm called the Hindu-Arabic number system")
Atanasoff (1984), S. 234; im Rückblick auf seine Überlegungen Ende der 1930er
Continuous Systems
("based on continuous variables")
Numerical Computors
("employing integral or numerical variables")
(Man beachte die Schreibweise mit "o", die vmtl. eine Abgrenzung zum Begriff "Computer" ausdrückt, der damals rechnende Menschen bezeichnete. "Computor" ist auch auf dem Typenschild des ENIAC von 1944 zu lesen; siehe bspw. Eames (1990), S. 133.)
Rajchman, et al. (1942), S. 346
Continuous Devices
("such instruments as the ordinary slide rule and others that depend upon measurement of some continuous quantity like lenght")
Discrete Devices
("includes the desk calculator and other machines based on a counting process")
Stibitz (1947), S. 325
Instruments (Mathematical Instruments)
("devices which operate by translating numbers into physical quantities of which the numbers are the measures, on specified scales, operating with these quantities, and finally measuring some physical quantity to get the required result.")
Machines (Calculating Machines)
("devices which take and operate with numbers directly in their digital form, usually, but not necessarily, by counting discrete objects")
Hartree (1947), S. 1; die Bezeichnungen in Klammern sind in der Encyclopedia Britannica (14th Edition) der damaligen Zeit zu finden.
Analog Approach
"the use of physical quantities"
Digital Approach
"the use of [...] numbers"
Sprague (1952), S. 41
Integrieranlagen
("arbeiten nach dem Prinzip der "Rückkopplung”, bei dem die durch Differentialgleichungen gegebenen Beziehungen [...] durch geeignete mechanische oder elektrische Kopplungen wirklich hergestellt werden.")
Programmgesteuerte Ziffernmaschinen
("können grundsätzlich Rechnungen jeder Art und jeder erforderlichen Genauigkeit durchführen. [... Sie] unterscheiden sich von den gewöhnlichen Rechenmaschinen bereits durch ihre ungeheure Rechengeschwindigkeit [..., vor allem aber] durch die erstaunlich klingende Eigenschaft "bedingte Befehle” ausführen zu können.")
Cremer (1953), S. V; zur Unterscheidung von Großrechenanlagen
Analogiemaschinen
("Analogiemaschinen beruhen darauf, daß man in fast jedem Rechenprozeß irgendein Naturphänomen finden kann, welches durch dieselben Gleichungen beherrscht wird wie die, die im Rechenprozeß vorliegen")
Ziffernmaschinen
("Bei Ziffernmaschinen drückt man Zahlen normalerweise so aus, wie man es in der Literatur tut - durch Ziffern.")
v. Neumann (1955)
Tabelle 1: Mitte des 20ten Jahrhunderts angewandte Begrifflichkeiten zur Unterscheidung von analog und digital, sowie die dazugehörenden Beschreibungen. In den Begriffen aus Tabelle 1 spiegeln sich die schon erwähnten unterschiedlichen Gesichtspunkte wieder, die für die Unterscheidung von analog und digital hervorgehoben wurden. Sie werden in Tabelle 2 noch einmal zusammengefasst und gegenübergestellt.
<COL WIDTH=203> <COL WIDTH=240> <COL WIDTH=273> <THEAD> </THEAD> <TBODY> </TBODY>

analog digital
Darstellbare Wertemenge (meist) kontinuierlich diskret
Zahlenrepräsentation physikalische Größe Zifferndarstellung (Stellenwertsystem)
Funktionsweise physikalisches Analogon
(Baukastenprinzip)
Rechenverfahren
(Kalküle und Algorithmen im Form von ausführbaren Programmen, die eine sequenzielle Abfolge von Grundoperationen darstellen)
Tabelle 2: Unterschiedliche Aspekte in der Unterscheidung von analog und digital. Neben der verschiedenen Aspekte liegt ein zweites Problem bei der Zuordnung der Adjektive analog und digital zu einem Mechanismus darin, dass verschiedenen Komponenten des Mechanismus unterschiedliche Eigenschaften haben können. So bildet die Analoguhr (mit Zifferblatt und Zeiger) zwar das oben beschriebene physikalische Analogon, sie kann intern jedoch trotz ihres "analogen Grundaufbaus" digitale Verfahren verwendet (also Schwingungen eines Quarzes zählen). Für Rechnersysteme wurde, wenn beide Aspekte in einem System vorhanden sind (also beispielsweise analoge Elemente durch Ablaufstrukturen gesteuert werden), der Begriff Hybridrechner geprägt (vgl. Weinhart 1990, S. 73). Diese Technik wurde(wird) vor allen in der Prozesssteuerung eingesetzt, wo physikalische Messgrößen die Eingaben des Rechenprozesses sind.

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